P1344 Pollutant Control

本文最后更新于:2025年5月26日 下午

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最小割模板题
根据最小割最大流定理
\(f(s,t)_{max}=c(s,t)_{min}\)
证明如下:
\(f(s,t)\leq c(s,t)\)
\(f(s,t)=S\text{出边流量}-S\text{入边流量}\leq S\text{出边流量}=c(s,t)\)
\(s,t\)不联通时,入边流量为 0 流,而出边流量满流。
所以最小割等于最大流

而割边数只需要把所有边权调为\(1\),求一次最大流即可。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 35, M = 2005, inf = 1e9 + 7;
int n, m, s, t, head[N], cnt = 1, dis[N], now[N];
struct E {
int nxt, v, w;
} e[M];

void add(int u, int v, int w) {
e[++cnt] = {head[u], v, w}; head[u] = cnt;
e[++cnt] = {head[v], u, 0}; head[v] = cnt;
}

bool bfs() {
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = inf;
dis[s] = 0; now[s] = head[s];
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if (dis[v] == inf && e[i].w > 0) {
dis[v] = dis[u] + 1;
now[v] = head[v];
q.push(v);
if (v == t) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int u, int sum) {
if (u == t) return sum;
int k, res = 0;
for (int i = head[u]; i && sum; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if (dis[v] == dis[u] + 1 && e[i].w > 0) {
k = dfs(v, min(sum, e[i].w));
if (k == 0) dis[v] = inf;
e[i].w -= k;
e[i ^ 1].w += k;
sum -= k;
res += k;
}
}
return res;
}
int dinic(int s, int t) {
int res = 0;
while (bfs()) res += dfs(s, inf);
return res;
}

int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
s = 1, t = n;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
}
printf("%d ", dinic(s, t));
for (int i = 2; i <= cnt; i++) {
if (i % 2 == 0) e[i].w = 1;
else e[i].w = 0;
}
printf("%d\n", dinic(s, t));
return 0;
}

P1344 Pollutant Control
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作者
widsnoy
发布于
2020年9月16日
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