BZOJ 3894 文理分科

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最小割经典模型
把文科看做源点,理科为汇点。
不考虑额外收益的情况下,直接连接对应的点到源点,如\((s,u)\),或者\((u,t)\)

考虑额外收益,用一个虚点表示一个點集。
虚点向點集每个点连一条\(inf\)的边,向源点或者汇点连权值为\(value\) 的边。
所以虚点连向点集的边不会断开,而且只有一组点集在同一个集合的时候,虚点所对应的收益边才不会断开,而另一个集合一定会断开,否则就不能满足\(s,t\)不联通。
所以这样建边是正确的,跑一次最小割,把总共的收益减去断开的收益。

dbzoj评测机挂掉了,不知道下面代码能不能AC

upd:改下数组大小在luogu过了,那没事了

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 30005, M = 300005, inf = 1 << 30;
int n, m, s, t, head[N], cnt = 1, dis[N], now[N], tot;
struct E {
int nxt, v, w;
} e[M];

void add(int u, int v, int w) {
e[++cnt] = {head[u], v, w}; head[u] = cnt;
e[++cnt] = {head[v], u, 0}; head[v] = cnt;
}

bool bfs() {
for (int i = 1; i <= tot; i++) dis[i] = inf;
dis[s] = 0;
now[s] = head[s];
queue<int> q;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if (dis[v] == inf && e[i].w > 0) {
dis[v] = dis[u] + 1;
now[v] = head[v];
q.push(v);
if (v == t) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int u, int sum) {
if (u == t) return sum;
int k, res = 0;
for (int i = now[u]; i && sum; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
now[u] = i;
if (dis[v] == dis[u] + 1 && e[i].w > 0) {
k = dfs(v, min(sum, e[i].w));
if (k == 0) dis[v] = inf;
e[i].w -= k;
e[i ^ 1].w += k;
res += k;
sum -= k;
}
}
return res;
}
ll dinic(int s, int t) {
ll res = 0;
while (bfs()) res += dfs(s, inf);
return res;
}
int pos(int i, int j) { return (i - 1) * m + j; }

int main() {
ll res = 0;
scanf("%d %d", &n, &m);
tot = n * m;
s = ++tot, t = ++tot;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int x;
scanf("%d", &x);
res += x;
add(s, pos(i, j), x);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int x;
scanf("%d", &x);
res += x;
add(pos(i, j), t, x);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int ss = ++tot, x;
scanf("%d", &x);
res += x;
add(s, ss, x);
add(ss, pos(i, j), inf);
if (i > 1) add(ss, pos(i - 1, j), inf);
if (j > 1) add(ss, pos(i, j - 1), inf);
if (i < n) add(ss, pos(i + 1, j), inf);
if (j < m) add(ss, pos(i, j + 1), inf);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int tt = ++tot, x;
scanf("%d", &x);
res += x;
add(tt, t, x);
add(pos(i, j), tt, inf);
if (i > 1) add(pos(i - 1, j), tt, inf);
if (j > 1) add(pos(i, j - 1), tt, inf);
if (i < n) add(pos(i + 1, j), tt, inf);
if (j < m) add(pos(i, j + 1), tt, inf);
}
printf("%d\n", res - dinic(s, t));
return 0;
}

BZOJ 3894 文理分科
https://widsnoy.top/posts/8380/
作者
widsnoy
发布于
2020年9月16日
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