高考题面背后的故事

做到过这样一道题 其实是2021年新高考Ⅱ卷数学 21题 好像高考考概率压轴题还是挺少见的，不过其实这更像导数题。 今天我要说的当然不是这道题的解法，而是第 \(2\) 问中的已知条件的由来。

即\(p\)为什么是方程\(p-0+p-1x+p-2x^2+p-3x^3=x\)的根。 我们将该生物群体的每一个个体编号。首先如果以\(0\)为祖先的群体灭绝，那么相当于所有\(0\)的下一代为祖先的群体都灭绝。 题设每一代繁殖独立且分布列相同。于是\(0\)为祖先的群体灭绝的概率和每个孩子们(\(1\),\(2\),\(3\))为祖先的群体灭绝概率是相等的，因为后代无穷多，一代的差别可以忽略不计。 于是我们只用分类讨论\(0\)的孩子个数，如以 \(3\) 个孩子的情况为例：每一个后代所代表的子群体灭绝的概率都是\(P\)，于是\(p=p-3*p^3\)。 其他两种情况类似，于是结论是显然的。

本人学艺不精，语言难免不清晰，尽情谅解。