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题目

求一个排列在\(1\)~\(N\)的全排列中的排名。

解析

从第一个数开始考虑，比它小的排列第一个数一定比它小，设为\(k\)个。
后面的数可以乱排，方案数是\(k\times (n-1)!\)。
后面的数同理，不能再用前面出现的数。
每一次都要找比当前数小的数个数，用权值树状数组维护。
时间复杂度\(\mathjaxcal{O}(n\log n)\)

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 998244353, N = 1e6 + 5;
int n, a[N], tr[N], fac[N];

void upd(int x, int v) {for (; x <= n; x += x & -x) tr[x] += v;}
int qry(int x) {int res = 0; for (; x; x -= x & -x) res += tr[x]; return res;}
int qry(int x, int y) {return qry(y) - qry(x - 1);}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) fac[i] = fac[i - 1] * 1ll * i % MOD;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), upd(a[i], 1);
    int res = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        res = (res + fac[n - i] * 1ll * qry(a[i] - 1) % MOD) % MOD;
        upd(a[i], -1);
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}