有趣又折磨

最幽默的一集

第一次出题

其实我在一年多前就在老刘的专题训练做过这个题了，队友问起这个题又复习了一下，还是有很多收获。唉唉，转眼都要退役了，时间过得真快 题意 度度熊最近迷上一个小游戏：Flip it。游戏的规则很简单，在一个N*M的格子上，有一些格子是黑色，有一些是白色。每选择一个格子按一次，格子以及周围边相邻的格子都会翻转颜色（边相邻指至少与该格子有一条公共边的格子），黑变白，白变黑。 度度熊希望把所有格子都变成白色的

这把罚时战神，还好过了个百人题，才没在队内垫底

对 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^nc_ix^i\) 进行 \(m\) 次平移，每次向右平移 \(a_i\)，问最终得到的表达式 \(g(x)\) 画图发现平移 \(m\) 次和一次平移 \(\sum a_i\) 的结果是一样的，所以只考虑计算一次平移。 \[ \begin{aligned} g(x)&=\sum_{i=0}^{n}c_i(x-a)^i\\ &

生成函数 常用封闭形式 \(a=\langle 0,1,1,1,1,\cdots\rangle \rightarrow \dfrac{x}{1-x}\) \(a=\langle 1,0,1,0,1,\cdots \rangle\) \[ \begin{aligned} F(x)&=\sum_{n\ge 0}x^{2n}\\ &=\sum_{n\ge 0}(x^2)^{n}\\

Taking Candies Emofunc 和 Cnufome 进行 \(n\) 轮拍卖。两人初始时候分别有 \(x\)，\(y\) 枚金币，每次 Emofunc 先手，成功拍卖的人将钱给对方，然后从 \(n\) 件物品中随意选择一个拿走。如果两个人都执行最优策略，Emofunc 能得到的物品价值和最大是多少？ \(n\le1e5,x,y\le 100\) 观察到金币数很少，尝试用它来划分状

A Bit More Common 有多少个长度为 \(n\) 的序列，值域范围 \([0,2^m)\)，满足至少存在两个不同的子序列并为 \(1\)。 如果是至少存在一个子序列，考虑用一个极长的合法子序列来映射一个序列。假设极长的合法子序列长度为 \(k\)，即只有这些第一位是 \(1\)，并且剩下的位不能全为 \(1\)。方案数是 \(\sum\limits_{i=1}^{n}\binom

好像有首叫 ラビットホール 的小黄歌来着 有一个无向联通图 \(G<V,E>\)，在某一个点上有一只兔子。从某时刻开始，每个周期你可以选择一个点查看兔子是否在这个点，然后兔子移动到相邻的点（不能停留在原点）。问你是否存在一种查看的顺序能够保证找到兔子。 这个问题也等价于，每个点上有无数只兔子，同样的游戏规则，问你是否能有一种方法找到所有兔子。一只能找到那么所有的当然也可以。反过来所有地