很高兴能在杭电新生赛出题，这也是我第一次出题，感觉还不错。春季联赛还有一道我的题，敬请期待！其实新生赛已经结束很久，现在将题目公开在我的博客。 题目名字比较奇怪，因为当时某个人宣称 NaCl 是他的 npy，没有其他特别的意思。 提交链接：https://www.luogu.com.cn/problem/T544700 题目描述 小 y 喜欢在乐扣刷题，某一天做到了这样一个题 有一个长度为

其实我在一年多前就在老刘的专题训练做过这个题了，队友问起这个题又复习了一下，还是有很多收获。唉唉，转眼都要退役了，时间过得真快 题意 度度熊最近迷上一个小游戏：Flip it。游戏的规则很简单，在一个N*M的格子上，有一些格子是黑色，有一些是白色。每选择一个格子按一次，格子以及周围边相邻的格子都会翻转颜色（边相邻指至少与该格子有一条公共边的格子），黑变白，白变黑。 度度熊希望把所有格子都变成白色的

这把罚时战神，还好过了个百人题，才没在队内垫底

对 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^nc_ix^i\) 进行 \(m\) 次平移，每次向右平移 \(a_i\)，问最终得到的表达式 \(g(x)\) 画图发现平移 \(m\) 次和一次平移 \(\sum a_i\) 的结果是一样的，所以只考虑计算一次平移。 \[ \begin{aligned} g(x)&=\sum_{i=0}^{n}c_i(x-a)^i\\ &

生成函数 常用封闭形式 \(a=\langle 0,1,1,1,1,\cdots\rangle \rightarrow \dfrac{x}{1-x}\) \(a=\langle 1,0,1,0,1,\cdots \rangle\) \[ \begin{aligned} F(x)&=\sum_{n\ge 0}x^{2n}\\ &=\sum_{n\ge 0}(x^2)^{n}\\

Taking Candies Emofunc 和 Cnufome 进行 \(n\) 轮拍卖。两人初始时候分别有 \(x\)，\(y\) 枚金币，每次 Emofunc 先手，成功拍卖的人将钱给对方，然后从 \(n\) 件物品中随意选择一个拿走。如果两个人都执行最优策略，Emofunc 能得到的物品价值和最大是多少？ \(n\le1e5,x,y\le 100\) 观察到金币数很少，尝试用它来划分状

A Bit More Common 有多少个长度为 \(n\) 的序列，值域范围 \([0,2^m)\)，满足至少存在两个不同的子序列并为 \(1\)。 如果是至少存在一个子序列，考虑用一个极长的合法子序列来映射一个序列。假设极长的合法子序列长度为 \(k\)，即只有这些第一位是 \(1\)，并且剩下的位不能全为 \(1\)。方案数是 \(\sum\limits_{i=1}^{n}\binom

好像有首叫 ラビットホール 的小黄歌来着 有一个无向联通图 \(G<V,E>\)，在某一个点上有一只兔子。从某时刻开始，每个周期你可以选择一个点查看兔子是否在这个点，然后兔子移动到相邻的点（不能停留在原点）。问你是否存在一种查看的顺序能够保证找到兔子。 这个问题也等价于，每个点上有无数只兔子，同样的游戏规则，问你是否能有一种方法找到所有兔子。一只能找到那么所有的当然也可以。反过来所有地

画图可以发现，对于每个点做右下顶点的时候，合法的另一个顶点是其右上方的一个下凸壳。 下凸壳可以用单调队列维护，但每次都建立一个单调队列肯定不行。按照 x 的值建立树状数组，用树状数组的区间划分一个后缀，对每个区间都维护其中的点的单调队列。合并两个单调队列，二分即可。 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373

考虑倒着做，从起点开始扩展打印出可能的形状。比如从起点是 16, 向四周扩展一个格子，变为 8、8...可以发现最大填的数是 16，合法的形状不大于 9x9。 实际上预处理可行的形状是非常麻烦的，这里提供一个全网最简单的做法，反正我没看懂 Claris 大神的代码 qwq（ 反正数据范围很小，我们直接用一个单调队列保存状态来搜索，判断重复可以重载一个比较结构体用 map 判重。保存形状可以用一个